fÍSICA A
CINEMÁTICA 60. (ITA) Dois automóveis que correm em estradas retas e paralelas têm posições a partir de uma origem comum dadas por:
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QUEDA LIVRE
s1 = (30t) m s2 = (1,0 . 103 + 0,2t2) m a) Calcule o(s) instante(s) t(t’) em que os dois automóveis devem estar lado a lado; b) Faça um esboço dos gráficos s1(t) e s2(t).
61. (FUVEST-SP) Na figura, estão representadas as velocidades, em função do tempo, desenvolvidas por um atleta, em dois treinos A e B, para uma corrida de 100m rasos.
Com relação aos tempos gastos pelo atleta para percorrer os 100m, podemos afirmar que, aproximadamente: a) No B levou 0,4s a menos que no A. b) No A levou 0,4s a menos que no B. c) No B levou 1,0s a menos que no A. d) No A levou 1,0s a menos que no B. e) No A e no B levou o mesmo tempo.
VOCÊ SABIA? A relatividade especial impõe um limite para a velocidade de caminhar. Segundo a definição, caminhar significa manter pelo menos um dos pés no solo. Segundo a relatividade, para que isto seja válido em todos os referenciais inerciais, a velocidade máxima que um indivíduo relativístico pode alcançar é c/3, onde c é o valor da velocidade da luz no vácuo. (Referência: George B. Rybicki, American Journal of Physics, Volume 59, pages 368369, 1991)
ar
vácuo
Um corpo é dito em queda livre quando está sob ação exclusiva da gravidade terrestre (ou da gravidade de outro corpo celeste). Foi Galileu quem estudou corretamente, pela primeira vez, a queda livre dos corpos. Galileu conclui que todos os corpos em queda livre, isto é, livres do efeito da resistência do ar, têm uma pro-priedade comum: Corpo em queda livre têm a mesma aceleração quaisquer que sejam suas massas. “Queda livre é então o nome que damos ao movimento de queda dos corpos quando desprezamos a resistência do ar. Se a resistência do ar não for desprezada, o movimento não será de queda livre” Esta aceleração de queda livre é denominada aceleração da gravidade e, nas proximidades da Terra, é suposta constante e com intensidade g = 9,8m/s2, valor de regra, é aproximado para g = 10m/s2. Na realidade, a aceleração da gravidade, embora seja independente da massa do corpo em queda livre, varia com o local, dependendo da latitude e altitude do lugar. Se o corpo em queda livre tiver uma trajetória retilínea seu movimento será uniformemente variado; neste caso a aceleração escalar do corpo será constante e valerá a = +g se a trajetória for orientada para baixo ou a = -g se a trajetória for orientada para cima.
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CINEMÁTICA
apostila 01
Lançamento Vertical para cima Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante e com módulo igual a g, um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade de módulo igual a V0. Estudaremos propriedades associadas a este movimento: 01. O movimento do projétil é uniformemente variado porque a aceleração escalar é constante e diferente de zero.
TEMPO DE QUEDA E VELOCIDADE ESCALAR FINAL Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante e com intensidade g, um corpo é abandonado a partir do repouso de altura H acima do solo. Calculemos o tempo para o módulo da velocidade do corpo ao atingir o solo. Sendo o movimento uniformemente variado, vem: 1) 1)
02. Orientando-se a trajetória para cima, a aceleração escalar vale -g, tanto na subida como na descida, como no ponto mais alto da trajetória. 03. No ponto mais alto da trajetória, o projétil inverte o sentido de seu movimento e, portanto, sua velocidade é nula. 04. O tempo de subida do projétil é calculado como se segue:
1) 2)
05. A velocidade escalar de retorno ao solo é calculada como se segue:
2)
2)
VOCÊ SABIA? A velocidade de escape de um planeta representa a velocidade com que um corpo deve ser lançado para cima de modo que ele escape da atração gravitacional do planeta. Na Terra, a velocidade de escape vale 11,2 km/s e na lua, vale 2,38 km/s.
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06. O tempo de queda do projétil é calculado como se segue:
Portanto, concluímos que: O TEMPO DE SUBIDA É IGUAL AO TEMPO DE QUEDA.
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CINEMÁTICA 07. A altura máxima atingida pelo projétil é calculada como se segue:
08. Na subida, o movimento é progressivo e retardado (V > 0 e a < 0) e na descida o movimento é retrógrado e acelerado (V < 0 e a < 0). Observe que, durante todo o movimento (subida e descida), a trajetória é sempre orientada para cima.
TESTES 62. (UFES) Em um local onde despreza-se a resistência do ar e adota-se g = 10m/s2, um projétil é disparado a partir do solo, verticalmente para cima, com velocidade inicial de módulo igual a 2,0 . 102m/s. Calcule: a) o tempo de subida do projétil. b) a altura máxima atingida. 63.(Enem 2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da régua, sem tocá-la. III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação.
Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009.
A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação porque a a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado. d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado. e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.
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64. (FUVEST) Um corpo é solto, a partir do repouso, do topo de um edifício de 80m de altura. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s2. O tempo de queda até o solo (T) e o módulo da velocidade com que o corpo atinge o solo (Vf) são dados por: a) 4,0s e 72 km/h b) 2,0s e 72 km/h c) 2,0s e 144 km/h d) 4,0s e 144 km/h e) 4,0s e 40 km/h 65. (UEM) Duas massas, m1 < m2, são soltas simultaneamente, de um edifício de altura h. Se desprezarmos a resistência do ar e considerarmos a aceleração da gravidade g como constante, podemos afirmar que: 01) m1 e m2 chegam juntas ao solo. 02) As acelerações de m1 e m2 são iguais. 04) Em qualquer ponto da trajetória, a velocidade de m1 é igual à m2. 08) Os pesos de m1 e m2 são iguais. 16) As forças que atuam em m1 e m2 são iguais. 32) As forças que atuam em m1 e m2 são constantes. 66. (CESCEM) Um corpo é abandonado a partir do repouso e atinge o chão com velocidade de 20 m/s. Considerando g = 10 m/s2, o corpo caiu da altura de: a) 200m b) 100m c) 50m d) 20m e) 10m 67. Do 15º andar de um prédio, é abandonado um corpo P1 de massa m. No mesmo instante, do 10º andar desse prédio, é lançado verticalmente para baixo um corpo P2, também de massa m, com velocidade inicial V0. Desprezando-se as forças resistivas, assinale a afirmativa correta. a) P2 tem movimento uniformemente acelerado, enquanto p1 tem movimento uniforme. b) Durante a queda os dois corpos mantêm-se a uma distân cia constante. c) Durante a queda, P1 alcançará P2. d) O movimento de queda dos dois corpos tem a mesma aceleração e) Os dois corpos atingirão o solo no mesmo instante. 68. (UNIP) Em um planeta X, isento de atmosfera, uma partícula é abandonada de uma altura H acima do solo. A aceleração da gravidade no local é suposta constante e com intensidade g. O gráfico a seguir mostra a velocidade escalar da partícula, desde o instante em que foi abandonada (t = 0), até o instante em que atinge o solo (t = 3,0s). Valores de g e H são: a) g = 10m/s2 e H = 45m b) g = 5,0m/s2 e H = 27m c) g = 6,0m/s2 e H = 54m d) g = 4,0m/s2 e H = 36m e) g = 4,0m/s2 e H = 18m
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