The formula is xn+1 = xn - f (xn) / f ' (xn) One Example using Mathematica f[x_] := x ^ 4 + x - 3 a=1 1 a = a - f[a] f '[a] a // N 6 5 1.2 a = a - f[a] f '[a] N[a] 5763 4945 1.16542 a = a - f[a] f '[a] N[a, 100] 5 102 995 804 005 558 4 383 876 650 002 285 1.16403726916059514923622863341376067631206036713068259848531696033520036444128373620349 2784556968550 a = a - f[a] f '[a]; N[a, 100] 1.16403514029481070042582891223345264465301184698262421466777130266556943643551153349353 9211279437141 a = a - f[a] f '[a]; N[a, 100] 1.16403514028976960351103782930921750189877216894879699726887497970080486656236459782752 1761137966400
2
Math241-Newtons-method.nb
a = a - f[a] f '[a]; N[a, 200] 1.16403514028976960351100956245250190078723080558144794479088502094017986058826140525277 772636600346171771394156528037106039243848805121003762119004046064650782339731513537318 55837020389042505614888039 a = a - f[a] f '[a]; N[a, 200] 1.16403514028976960351100956245250190078723080469269212254092648099469228752936322253491 907618674521103064763826404422816201693901687739964993281387906540040614285769518828739 73603542289100355848969289 a = a - f[a] f '[a]; N[a, 100] 1.16403514028976960351100956245250190078723080469269212254092648099469228752936322253491 9075308142900 a = a - f[a] f '[a]; N[a, 200] 1.16403514028976960351100956245250190078723080469269212254092648099469228752936322253491 907530814289955777308384411185836991831441298024444272139128960758688158632771054854440 54851366365997416827706225 a = a - f[a] f '[a]; N[a, 400] 1.16403514028976960351100956245250190078723080469269212254092648099469228752936322253491 907530814289955777308384411185836991831441298024444272139128960758688158632771054854440 548513663659974168277062246383272775899839812302334707817456380601829422974086922577899 227575145131930171603455716637094012087889647808449317186996813678865471206799215760248 4491477358850884157704679895795085364786777031790023 a = a - f[a] f '[a]; N[a, 400] 1.16403514028976960351100956245250190078723080469269212254092648099469228752936322253491 907530814289955777308384411185836991831441298024444272139128960758688158632771054854440 548513663659974168277062246383272775899839812302334707817456380601829422974086922577899 227575145131930171603455716637094012087889647808449317186996813678865471206799215760248 4491477358850884157704679895795085364786777031790023
